Инвариантное представление шаблонов

Инвариантная характеристика размера, ориентация и перевод являются значительными в распознавании образов. С такими возможностями система распознавания шаблонов может найти широкое применение в распознавании символов, компьютерном видении, обработке документов и многих других отраслях. К этой теме проявляют внимание многие исследователи, были разработаны многие методы. Недавно появились новые методы, разработанные в соответствии с волновым подходом [Хэйли и Мэнджунат, 1999; Шен и Ип, 1999; Тин и Боулз, 1997b; Юн и др., 1998]. В этом подразделе мы приведём три документа, в которых применялся волновой подход [Шень и Ип, 1999; Тан и др., 1998а; Юн и др., 1998].

1. Извлечение ротационно-инвариантной функции кольцевым проекционно-фрактальным волновым методом

В нашей предыдущей работе [Тан и соавт., 1998а] представлен новый подход к извлечённым функциям с ротационно-инвариантным свойством в распознавании шаблонов, использующий кольцевые проекционно-волново-фрактальные значения (RP-WFS).  В частности, такой подход снижает размерность двумерного рисунка методом кольцевой проекции, а после этого выполняет волновые преобразования Добеши на извлечённых одномерных шаблонах для генерации набора волновых преобразований подшаблонов, а именно кривых, которые не являются самопересекающимися. Далее, из полученных несамопересекающихся кривых легко вычисляются размеры делителя. Эти распределительные размеры составляют новый вектор функции для оригинального двумерного шаблона, определённого над фрактальной размерностью кривых.

Общее описание этого подхода может быть проиллюстрировано схемой, показанной на рис. 1.30. Подробное описание этого метода можно найти в главе 9 этой книги.

Двумерный шаблон                    Одномерный шаблон      Подшаблоны                                   Признаки вектора

Понижение размерности
Вычисление фрактального размера

Кратномасштабный  анализ
Алгоритм кольцевой проекции                       
Волновые преобразования       Размеры делителя

Рис. 1.30. Схема кольцевого проекционно-фрактального волнового метода.

2. Дескрипторы волновых ротационно-инвариантных форм для распознавания двумерного шаблона.
В системе распознавания образов, как правило, набор числовых функций извлекается из изображений. Выбор дискриминационных функций является важным шагом в системе. Использование момента как инвариантной функции для идентификации двумерной формы завоевало много внимания. [Шень и Ип, 1999] исследуют инвариантные моменты множества волнового вращения, представленные для захвата общей и локальной информации о предметах, представляющих интерес, а также метод дискриминационного  выделения признаков  для классификации кажущихся одинаковыми двумерных объектов с мелкими различиями.

Для достижения инвариантного момента вращения используется, как правило, обобщённое выражение, которое может быть написано так:
Fpq =¸ ¸  f (r, θ)gp(r)ejqθ rdrdθ, (1.7)

где  Fpq обозначает pq-порядковый момент, а gp(r) обозначает функцию радиальной переменной r. Кроме того, p и q являются целыми числами. Было доказано, что
- значение ||Fpq ||вращения является инвариантным, где ||Fpq || = ,Fpq · Fp∗q , а символ * означает сопряжённое комплексное число;
- комбинированные моменты, такие как Fpi q ·Fp∗q , также являются инвариантами вращения.

Для облегчения анализа выражение одномерной последовательности заменяется аналогичным двумерным изображением. Таким образом, выражение 1,7 становится Fpq = Fpq =Sq (r) · gp(r)rdr,  (1.8)

где Sq (r)= = f (r, θ)ejqθ dθ .

 [Шень и Ип, 1999] рассматривают {gp(r)} в уравнении 1,8 как базисную волновую функцию:

Это означает, что базисные функции { др ( г) } заменяются волновыми базисными функциями { ψa , б (г) }. Материнские волны, использованные в этой работе, являются кубическим B-сплайном в форме гауссовской аппроксимации (рис. 1.31):

где n = 3,  a = 0,697066,  f0= 0,409177 и  σ2= 0,561145 . Детали этой материнской волны могут быть  обнаружены в [Унзер и соавт. , 1992] . Пусть  a = 0,5 m,  m = 0 , 1, 2 , 3 и  b = 0.5n0.5m,  n = 0, 1, ..., 2m+1. После этого волна, определённая вдоль радиальной оси в любом направлении обозначается ка

к
ψm,n(r) = 2mψ(2mr − 0.5n)

Следовательно, множество волновых инвариантных моментов для классификации объектов может быть определено следующим образом:
||F wavelet ..¸ .. .. Sq (r) · ψm,n(r)rdr.. ,    (1.9)

,n,q   || = ..                     ..

..                       ..

где ψm,n(r) заменяет gg (r) в уравнении 1.8. Список параметров:  m = 0 , 1, 2 , 3,  n = 0, 1, ..., 2m+1 и q = 0 , 1, 2, 3. Можно обнаружить, что ||F wavelet || фактически является волновым преобразованием Sq (r)r. ||F wavelet||  также можно рассматривать в качестве исходного момента  Sq (r) в шкале m со сдвигом индекса n. Было доказано, что волновые инвариантные моменты ||F wavelet||, являются инвариантами к вращению объекта.

В работе [Шен и Ип, 1999], волновые инвариантные моменты применяются вдоль классификатора минимального расстояния, и тем самым достигается высокий уровень классификации для четырёх различных множеств шаблонов. Например, на тестовое множество, состоящее из 26 английских букв, расположенных сверху при помощи различных масштабов и направлений, приходится 100% скорости распознавания.

3 . Масштабно-инвариантное распознавание объектов на основе кратномасштабной аппроксимации

Сопоставление шаблонов на граничной основе является одним из наиболее полезных подходов в распознавании шаблонов. [Юн и соавт. , 1998] представляют подход кратномасштабной аппроксимации к получению граничного представления для распознавания объекта. Резюме этого подхода представлено ниже:

Он устанавливает теории непрерывной кратномасштабной аппроксимации (КMA) , и реализует быстрый алгоритм для непрерывного волнового преобразования (НВП). КМА является средством для масштабно-инвариантного соответствия или крупно-мелкого соответствия. Кроме того, быстрый алгоритм НВП помогает нам быстро вычислить представления. [Юн и соавт. , 1998], предлагает качественные представления для соответствия объекта на граничной основе. Представления можно получить с помощью КMA. Эти представления позволяют распознавать объекты ввиду шума, окклюзии, масштабных изменений, вращения и перемещения. Он проверяет объекты различных типов, такие, как инструменты, оружие, карты и т. д., с окклюзией и масштабными вариациями. Кроме того, он тестирует эти объекты путём добавления различных типов шума. Результаты испытаний показывают,  что предложенные представления являются надёжными и последовательными.

Соответствие объектов  в присутствии шума, окклюзии и масштабных изменений считается самой сложной проблемой в области предметного соответствия на граничной основе. [Юн и соавт. , 1998] называют это масштабно-инвариантным соответствием. Чтобы решить эту проблему, с помощью НВП смоделирован масштабированный эффект объекта. Модель позволяет нам использовать для НВП масштабно-инвариантное соответствие. Кроме того, для поддержки масштабно-инвариантного соответствия предлагается масштабно-инвариантное представление.

Во-первых, эффект моделирования и масштабирования объекта с помощью волнового преобразования вводится ниже:

Когда аналоговый сигнал преобразуется в цифровой, аналоговый сигнал предварительно фильтруют с помощью фильтра нижних частот к снижению наложения спектров и затем с него снимают пробы, как показано на рис. 1.32 . Объект на снимке может иметь различные масштабы, как и расстояние камеры от изменения целевого объекта. Если говорить о волновом преобразовании, эффект масштабирования объекта может быть смоделирован, что может привести к генерации масштабно-инвариантного представления для эффекта масштабирования. Математическое описание может быть представлено следующим образом:

Рис. 1,32 Оцифровка аналогового сигнала в качестве предварительной фильтрации и отбора проб [Юн и соавт. , 1998].

f(x)

Предварительная фильтрация (НЧ)

fL(x)

f (n)

Отбор проб  L

Пусть h(x) будет принята за фильтр нижних частот, и тогда выход  fL(x) фильтрования оригинального сигнала f (x) будет

fL(x) = f (x) · h(x) = f (α)h(α − x)dα.