Хвала слабости

Квантовая физика подвергается трансформации под воздействием радикально нового концептуального и экспериментального подхода, известного как слабые измерения, которые могут делать все, от осознания основных квантовых тайн до отображения траектории фотонов в двухщелевом эксперимента Юнга. Айфрэм Штейнберг, Амир Файспо, Ли Розема, Дилан Малер и Алекс Хаят раскрыли мощь этой новой технологии

«Не существует квантового мира», заявил Нильс Бор, один из создателей квантовой механики. Это могущественная теория, хотя она и является основой для многих вещей в современной науке и технике, является абстрактным математическим описанием, что, как известно, трудно представить себе - да еще в такой степени, что сам Бор считает ошибкой попытку сделать это. Конечно, существуют законы, которые позволяют нам извлечь из математики некоторые прогнозы о том, что произойдет, когда мы проводим наблюдения или измерения. Для Бора единственной реальной задачей физики было делать эти предсказания, а надежда действительно прояснить, что «там на самом деле есть», когда никто не смотрит, была нонсенсом. Мы знаем, как предсказать, что вы увидите, если вы посмотрите, но если вы не смотрите, это всего лишь означает вопрос «Что случилось бы, если бы я посмотрел?».

Немецкий теоретик Паскуаль Иордан пошел еще дальше.

Он однажды написал: «Наблюдения не только нарушают то, что должно быть измерено, они его создают.» Иордан имел в виду, что волновая функция не описывает реальность, но только предоставляет статистические прогнозы о потенциальных измерениях. Что касается волновой функции то, «кот» Шредингера действительно «и живой и мертвый». Только тогда, когда мы выбираем то, что должны измерить, волновая функция «сворачивается» в то или другое состояние, так это выглядит на языке копенгагенской интерпретации квантовой теории.

          За последние 20 лет, однако, новый набор представлений о квантовых измерениях мало-помалу сумел закрепиться в умах некоторых физиков. Известная как слабые измерения, эта новая парадигма уже используется для исследования ряда основных тайн квантовой механики. На более практическом уровне, он также был использован для разработки новых методов проведения реальных измерений с поразительной чувствительностью.

Айфрэм

Штейнберг

Амир Файспо,

Ли Розема,

Дилан Малер и Алекс Хаят из Центра квантовой информации и управления Департамента физики, Университет Торонто, Канада, адрес электронной почты steinberg@physics.utoronto.ca

который представлял себе измерение как включающее в себя некоторое взаимодействие между двумя физическими объектами - «системой» и «измерителем». Когда они взаимодействуют, некоторое свойство измерителя, скажем, отклонение стрелки гальванометра - изменится на величину, пропорциональную некоторой наблюдаемой переменной системы, которая в данном случае является током, протекающим по проводу. Инновация фон Неймана состояла в том, чтобы считать как систему, так и измерительный прибор полностью квантово- механическими объектами, а не допускать, что один объект – классический, а другой – квантовый. (Как это ни странно может показаться, это вполне возможно, описать макроскопический объект, такой как стрелка гальванометра, в терминах квантовой механики - вы можете, например, записать «волновой пакет», описывающий ее центр масс). Как только этот шаг сделан, та же самая теория, которая описывает свободную эволюцию системы, также может быть использована для вычисления ее влияния на измеритель. И у нас нет никакой необходимости беспокоиться о том, где разместить некоторую магическую «квантово-классическую границу».

      Это приводит, однако, к некоторым проблема. Если сам измеритель является квантово-механическим объектом, тогда он подчиняется принципу неопределенности, и поэтому невозможно говорить о том, куда точно указывает стрелка. И если стрелка не направлена на какую-либо конкретную точку на шкале, если она скорее распределена в некотором широком волновом пакете

- тогда как мы можем надеяться считывать ток? Фон Нейман представил себе, что в практических условиях, любой измерительный прибор будет достаточно макроскопическим, так, чтобы этой квантовой неопределенностью можно было пренебречь. Другими словами, он предложил, чтобы хорошо продуманное наблюдение использовало стрелку, которая хотя и описывается волновым пакетом с квантовой неопределенностью, имела очень маленькую неопределенность в положении. При условии, что эта неопределенность в позиции указателя была намного меньше, чем отклонение, вызванное процессом взаимодействия при измерении, данное отклонение может быть установлено достаточно точно - таким образом, обеспечивая нам правильное представление о том значении величины, которое мы хотели измерить.

     Но небольшая неопределенность в положении стрелки автоматически означает, что она должна иметь очень большую неопределенность импульса. А работая с помощью уравнений, можно обнаружить, что эта неопределенность импульса приводит к тому, что часто называют «неуправляемым, необратимым нарушением», который считается в Копенгагенской интерпретации необходимым обязательным побочным продуктом измерения. Другими словами, мы можем многое узнать об одной наблюдаемой величине системы - но только за счет нарушения другой. Нарушение измерения это то, что делает невозможным воссоздать полную историю квантовой частицы – вот почему, например, мы не можем получить точную траекторию фотона в двухщелевом эксперимента Юнга, когда он проходит сквозь щель к экрану. (На самом деле, как объяснено в рамке на странице 40, получается, что слабые измерения предоставляют возможность изобразить что-то, очень похожее на траекторию.)

Вступление в слабые измерения

Идея слабого измерения была впервые предложена Якиром Ароновым и его сотрудниками в двух ключевых работах, опубликованных в 1988 и 1990 годах ( Phys.Rev. Lett. 60 1351 and Phys. Rev. A 41 11). Их идея состояла в том, чтобы изменить подход фон Ньюмана одним очень простым, но глубоким способом.

Указать и сказать

Измерение с помощью классического прибора просто: точка, куда указывает стрелка предоставля информацию о токе, протекающем через прибор. Понятие измерения в квантовой физике является гораздо более сложным.

Наиболее значимо, по-видимому, в долгосрочной перспективе то, что некоторые исследователи полагают, что слабые измерения могут предложить проблеск надежды для более глубокого понимания того, что на самом деле лежит за квантовым состоянием.

Квантовая теория измерений

До создания квантовой механики, никто, казалось бы, не чувствовал потребность в появлении отдельной теории измерения. Измерительный прибор был просто физической системой, такой же, как и любая другая, и описывался в соответствии с теми же физическими законами. Когда, например, Ганс Христиан Орстед обнаружил, что ток, протекающий по проводу, вызывает движение стрелки компаса, то было естественно использовать этот факт для создания гальванометров, в котором отклонение стрелки дает нам некоторую информацию о величине тока. Откалибровав прибор и используя наши знания об электромагнетизме, мы можем просто определить величину тока по положению стрелки. Не существует понятия «идеального» измерения-каждое измерение имеет неопределенность, и может подвергаться влиянию внешних факторов. Но ввиду того, что ток оказывает определенное влияние на стрелку, то, если мы будем внимательны, мы, наблюдая за стрелкой, можем извлечь некоторую информацию о токе.

Квантовая теория, однако, поднимает некоторые очень острые вопросы, такие как «Что на самом деле означает измерение?» и «когда же происходит сворачивание?» В самом деле, квантовая механика содержит специфические аксиомы о том, как работать с измерением, которые породили целую область, известную как квантовая теория измерений. Это, однако, создало довольно прискорбную ситуацию, при которой большинство людей, изучающих сегодня квантовую механику, думают об измерениях так, как будто они определяются определенными математическими правилами об «операторах проекцирования» и «собственных значениях», и вещи, которые экспериментаторы называют «измерениями» являются не более чем «бедными родственниками» этой высокой теории. Но физика это наука экспериментальная. Роль эксперимента состоит не в том, чтобы попытаться подойти как можно ближе к некоторой идеализированной теории, в то же время роль теории состоит в том, чтобы попытаться описать (с некоторой идеализацией при необходимости) то, что происходит в реальном мире.

Такая теория фактически была разработана в 1932 году венгерским теоретиком Джоном фон Нейманом,

Сила в слабости. Полученный с помощью принципов слабого измерения, этот трехмерный график показывает, где имеется наибольшая вероятность обнаружить квантовую частицу при ее прохождении через двойную щель аппарата Юнга, и где она проявляет волнообразное поведение. Линии, накладывающиеся на вершину трехмерной поверхности (3D) являются экспериментально реконструированными средними траекториями, полученными в эксперименте с частицами.

Если мы сознательно допускаем, что неопределенность в исходном положении стрелки (и, следовательно, неопределенность в измерении) может быть большой, то тогда, хотя индивидуальное измерение при единственном указателе не даст много информации, возмущающее воздействие, возникающее при измерении, может быть сделано настолько малым, насколько это необходимо.

       На первый взгляд, может показаться странным, что приходится извлекать только самую малость информации из проведенного измерения. Но, как хорошо известно любому, кто провел много часов, получая данные в студенческой лаборатории-не говоря уже про месяцы или годы, проведенные в таком месте, как Европейский центр ядерных исследований (CERN) - большая неопределенность для отдельного измерения не обязательно представляет собой проблему. Простым усреднением достаточного количества испытаний можно установить настолько точное значение измерения, насколько у него хватит терпения, по крайней мере до тех пор, пока не начнут доминировать систематические ошибки. Аронов назвал это слабым измерением потому, что связь между системой и указателем предполагается слишком слабой, для того чтобы мы могли определить, насколько сдвигается указатель в результате только одного испытания.

      При нормальных обстоятельствах, результат слабого измерения - средний сдвиг указателей, которые взаимодействовали со многими идентично подготовленными системами-точно такой же, как результат обычных, или «сильных» измерений. Другими словами, это «ожидаемая величина», которую нас учили считать при изучении квантовой теории. Однако, слабое измерение дает целый набор новых взглядов на квантовый мир, предоставляя нам четкие действующие способы описывать то, что происходит в системах в промежутках между измерениями. Это можно понять, рассматривая протокол, известный как пост-отбор (см. рисунок 1).

        Чтобы увидеть, что собой представляет этот пост-выбор, давайте рассмотрим простой эксперимент.

Предположим, мы начнем в момент времени t = 0, помещая некоторые электроны настолько точно, насколько мы можем в положение х = 0. Мы знаем из принципа неопределенности Гейзенберга, что их скорость будет чрезвычайно неопределенной, поэтому мы не имеем, по существу, ни малейшего представления, где электрон будет находиться через, скажем, 1 секунду. Но если мы разместим детектор на расстоянии 1 метра т.е. х = 1, любой данный электрон всегда имеет шанс быть замеченным там при t = 1, так как волновой пакет распределен по всему пространству. Тем не менее, когда мы производим измерение, где именно находится волновой пакет, он может оказаться и в точке х = 1, или еще где-нибудь в другом месте .

        Теперь предположим, что мы возьмем один из этих электронов, появившихся в точке х = 1, это то, что мы подразумеваем под понятием пост- отбора, и спросим себя, как быстро он передвигается. Любой человек со здравым смыслом сказал бы, что он должен был бы передвигаться со скоростью около 1 м/с, так как он продвинулся из точки х = 0 до х = 1 за 1 с. Однако, любой, кто хорошо освоил квантовую механику, знает закон: мы не можем знать одновременно и положение и скорость, а электрон не следовал по какой-либо конкретной траектории от х = 0 до х = 1. И так как мы никогда не измеряли скорость непосредственно, у нас нет права задаваться вопросом, чему было равно это значение.

            Чтобы понять, почему последователи Бора не приняли бы, казалось бы, логичный вывод, что электрон передвигался со скоростью 1 м/сек,

As anyone who has spent hours taking data in an undergraduate laboratory knows, a large uncertainty on an individual measurement is not necessarily a problem

Если Вы проводите достаточно слабое измерение скорости, вы уменьшаете возмущение, которое производит измерение на положение электрона практически до нуля

представьте себе, что произойдет, если вы решили измерить скорость после выхода электрона из точки х = 0 , но , прежде чем понаблюдать за ним в точке х = 1. В момент измерения этой скорости вы получите какой-то случайный результат (не забывайте, что этот процесс приведет к большой неопределенности в скорости). Но измерение скорости будет также нарушать положение, – какую бы скорость вы ни нашли, электрон «забудет», что он отправился из точки х = 0, и в конечном итоге получится та же небольшая вероятность его появления в точке х = 1, независимо от того, какую скорость выявило ваше измерение.

Ничто в вашем измерении не позволяет предположить, что электроны, которые оказались в месте х = 1, передвигались с большей или меньшей вероятностью со скоростью 1 м/с, чем те электроны, которые там не оказались.

         Но если вы проводите достаточно слабое измерение скорости – используя подходящий прибор - вы уменьшаете возмущение, которое производит измерение на положение электрона практически до нуля .Таким образом, если вы повторите такие измерения на многих частицах, некоторая их часть (или «под-ансамбль», если использовать жаргон) будут найдены на детекторе при х = 1 секунду спустя. Для того, чтобы узнать о скорости электронов в этом под-ансамбле, мы можем сделать то, что было бы естественно для любого классического физика: .

вместо усреднения позиции всех указателей, усредним только лишь то подмножество, которое взаимодействовало с электронами, успешно обнаруженными в точке х = 1

   Формализм слабых значений обеспечивает очень простую формулу для таких «условных измерений». Если система подготовлена в начальном состоянии |i), а затем позднее обнаружена в конечном состоянии |f), то средний сдвиг указателей, предназначенных для измерения некоторого наблюдения A будет соответствовать значению (f|A|i)/(f||i), где (f|i) является перекрытием начального и конечного состояний. Если пост-выбор не выполняется вообще (то есть если вы усредняете сдвиги всех указателей , независимо от того конечного состояния, которое они достигают), это сводится к обычному квантово- механически ожидаемому значению (i|A|i). Без процесса пост-выбора, слабые измерения просто соответствуют стандартному квантового формализму, но если вы делаете пост-выбор, слабое измерение дает что-то новое.

        Если вы выведете эту формулу для случая, который мы обсуждали, вы обнаружите, что электроны, которые достигли точки х = 1 действительно в среднем передвигались со скоростью 1 м/сек. Это никоим образом не противоречит принципу неопределенности - вы не можете точно сказать, как быстро передвигалась любая отдельная частица в какое-то конкретное время. Но поразительно то, что мы теперь знаем, что средний результат такого измерения даст именно то, что предложил бы здравый смысл. Что мы аргументируем - и это действительно противоречивый момент – так это то, что слабые измерения обеспечивают наиболее ясное рабочее определение для таких величин, как «средняя скорость электронов, которые должны появиться в точке х = 1». А так как это не имеет значения, как именно вы делаете измерение, или какие другие измерения вы собираетесь выполнять параллельно , или даже просто насколько измерения являются слабыми, это очень заманчиво сказать, что это значение, этот гипотетический результат измерения описывает что-то, что « действительно там есть», выполняется там измерение или нет. Следует подчеркнуть: это пока только соблазн, хотя и очень заманчивый. Вопрос о том, что за «реальность» скрывается за квантовым состоянием – даже если такой вопрос вполне приемлемая игра для физики - остается огромной открытой проблемой.

Двухщелевые интерферометры

Возможность изучения таких под-ансамблей сделала слабые измерения очень мощным средством исследования давних загадок в квантовой механике. Например, в знаменитом двухщелевом эксперимента Юнга, мы не можем узнать, как любая индивидуальная частица добралась до экрана, не говоря уже о том, в какую щель она прошла, потому что, если мы пытаемся измерить, через какую щель прошла каждая частица, интерференционная картина исчезает. Ричард Фейнман лихо назвал это «единственной тайной» квантовой механики (см. вставку на р40 ) .

          Тем не менее, в 2007 году Говард Вайсман в Университете Гриффит в Брисбене, Австралия, понял, что из-за способности слабых измерений описывать под-ансамбли, мы можем поинтересоваться, например, тем, какова средняя скорость частиц, достигающих определенной точки экрана, или тем, каково было их среднее положение в определенный момент времени, прежде чем они достигли этой точки на экране.

На самом деле, таким образом, мы можем воссоздать набор средних траекторий для частиц, каждая из которых ведет к одной точке заключительной интерференционной картины. Крайне важно отметить, что мы не можем утверждать, что данная отдельная частица следует по какой-либо из этих траекторий. Каждая точка на траектории описывает только среднее положение, которое мы ожидаем увидеть, при условии что мы выполняем тысячи или миллионы крайне неопределенных измерений положения, и делаем пост-выбор для нахождения частицы на более позднем этапе той же траектории.

         Наша группа в Университете Торонто действительно осуществила этот эксперимент по изучению траектории одиночных частиц-фотонов, посланных через интерферометр, которые затем объединяются, чтобы создать исходную интерференционную картину в опыте Юнга с двойной щелью. Наши фотоны, которые все имеют одинаковую длину волны, были получены в точечном квантовом приборе с оптической подкачкой и посланы в два плеча интерферометра для последующей их рекомбинации и создания интерференционной картины, которая записывается камерой на приборах с зарядовой связью (CCD). Однако, перед тем, как фотоны достигли экрана, мы заставили их пройти через кусок кальцита, который вращает их поляризацию на небольшую величину, зависящую от направления прохождения фотона через него. Итак, измеряя сдвиг поляризации, который был в основе нашего слабого измерения, мы можем вычислить их направление и, таким образом (зная, что они движутся со скоростью света), определить их скорость. Поляризация движущегося фотона при данном эффекте служит как бы «указателем», перенося некоторую информацию о «системе» (в данном случае, о скорости фотона). Мы на самом деле измеряем вращение поляризации в каждой точке поверхности камеры CCD, которая дает нам «условный импульс» для частиц, достигших этой точки. Регулируя оптику, можно повторить это измерение в целом ряде различных плоскостей между двойной щелью и заключительным экраном. Это дало нам возможность «соединить точки» и реконструировать полный набор траекторий (Science 332 1170), как показано на рисунке 1.

Обратно к принципу неопределенности

На протяжении этой статьи мы использовали идею о том, что любое измерение частицы должно возмущать ее, и чем точнее измерение, тем больше возмущение. И в самом деле, именно так часто описывается принцип неопределенности Гейзенберга. Тем не менее, это описание имеет недостатки. Принцип неопределенности, доказанный в наших учебниках, ничего не говорит о возмущении измерений, но, скорее, накладывает пределы того, насколько точно квантовое состояние может определить два сопряженных свойства, таких как положение - х, и импульс – р.

Практический совет

Дилан Малер и Ли Розема работают на оптическом столе в авторской лаборатории Университета Торонто, выполняя именно тот эксперимент, который теоретики предложили разработать для определения в первую очередь слабых измерений.

Идеи слабости в интерференции

В знаменитых дебатах Бора и Эйнштейна тот факт, что интерференционная картина в эксперименте с двумя щелями исчезает, если вы пытаетесь измерить, через какую щель проходит частица, объяснялся с точки зрения принципа неопределенности. Приводился аргумент о том, что измерение частицы нарушает ее импульс, таким образом, разрушая картину интерференции. Однако с современной точки зрения, информация является фундаментальной, и разрушает интерференцию тот факт, что известно, через какую щель проходит фотон - другими словами, разрушает наличие информации «какова траектория». В 1990-е годы была довольно острая дискуссия о том, может ли измерение «какова траектория» быть выполнено без нарушения импульса (см., например , Nature 351 111 и 367 626 ). Тем не менее, в 2003 году Говард Вайсман из Университета Гриффит в Брисбене выдвинул предложение о том, чтобы пронаблюдать, что происходит на самом деле, когда выполняется измерение для определения того, через какую щель прошел фотон ( Phys. Lett. A 311 285.). Этот эксперимент наша группа в университете Торонто сумела в действительности выполнить в 2007 году с использованием принципа слабого измерения. Мы смогли непосредственно измерить нарушения импульса, проделав слабое измерение импульса каждого фотона в начале эксперимента, а затем точно измерив, каков его импульс в конце эксперимента - разница между двумя этими значениями является, говоря упрощенно, средним изменением импульса (New J.Phys. 9 287).

       В оригинальной дискуссии 1990-х годов, два лагеря выбрали очень разные определения передачи импульса, каждое из которых приводило к существенно противоречивым выводам о его величине. Наш эксперимент, следуя предложению Вайсмана о слабом измерении в качестве рабочего определения, таким образом, вводил третье определение понятия передача импульса. Примечательно, что результат этого эксперимента соответствовал наиболее важным аспектам обоих оригинальных доказательств, и, в некотором смысле разрешал противоречие. Несмотря на то, что разные группы выбрали разные определения, можно предполагать что все эти определения выявляют часть более крупной картины, описывающей то, что действительно «происходит» - в противном случае, чем объяснить тот факт, что измерение, осуществляемое с помощью одного определения, удовлетворяет теоремам, доказанным для двух других, совершенно несвязанных определений? Это лишь один из открытых вопросов, который считают восхитительным те, кто имеет дело со слабыми измерениями.

при помощи технологии томографии, предложенной самим Озава в 2004 г. В то же время, другая наша группа в Торонто (Phys. Rev. Lett. 109 100404) использовала слабое измерение, как это было предложено Вайсманом и его коллегой Остином Лундом в 2010 году, для непосредственного измерения среднего возмущения, испытываемого под-ансамблем.

Неопределенность в реальном мире

Слабые измерения не только обеспечивают уникальные инструменты для ответа на фундаментальные физические вопросы, но и открывают новые направления в практических реальных приложениях для улучшения точности измерений. Помните, что средние сдвиги указателя, предсказанные для слабых измерений, обратно пропорциональны (f|i), перекрытию начального и конечного состояний. Таким образом, если перекрытие мало, то сдвиг указателя может быть очень большим – больше, чем он мог бы когда-либо получиться без пост-выбора. Эта идея «усиления слабого значения» по сути была использована для выполнения нескольких чрезвычайно чувствительных измерений, в том числе одного, выполненного Онуром Хостеном и Паулом Kвиатом в университете штата Иллинойс в Урбана-Чампейн, чтобы измерить «спиновый эффект Холла» (Science 319 787), и другого - группой Джона Ховелла в Университете Рочестера в Нью-Йорке (Phys Rev. Lett. 102 173601), в которых угол отражения фотонов от зеркала был измерен с точностью до 200 фемторадиан. Конечно, за это придется заплатить свою цену. Регулируя перекрытие между начальным и конечным состояниями, чтобы сделать его очень маленьким, вы тем самым делаете вероятность успешного пост-выбора мизерной. Другими словами, вы отбрасываете большинство ваших фотонов. Но в тех редких случаях, когда пост-выбор удачен, вы получите гораздо лучший результата, чем тот, который вы иначе могли бы иметь. (Группа Хауэлл обычно обнаруживала примерно от 1 % до 6% фотонов). В результате математических выкладок оказывается, что это представляет собой статистическую очистку: в идеальных условиях, отношение сигнал -шум будет одинаковым как при наличии, так и при отсутствии пост-выбора.

Но условия не всегда идеальны - определенные виды «технического шума» не изменяются достаточно быстро, чтобы их удалить усреднением, просто аккумулируя большее число фотонов. В этих случаях оказывается, что пост-выбор является хорошей ставкой: в обмен на отбрасывание фотонов, которые все равно были бы бесполезны, вы можете усилить ваш сигнал (Phys. Rev. Lett. 105 010405 and 107 133603). На самом деле, измерения, усовершенствованные усилением слабых значений в настоящее время привлекают все большее внимание во многих областях, включая магнитометрию, биодатчики и спектроскопию атомных и твердотельных систем.

        Как это часто случается в физике, то, что начиналось как поиск новых способов дать ответы на метафизические вопросы о природе, привело не только к более глубокому пониманию самой квантовой теории, но и даже к перспективе фантастических новых технологий. Будущие методы метрологии могут оказаться в большом долгу перед этой абстрактной теорией слабых измерений, но следует помнить о том, что сама теория никогда не смогла бы быть разработана без поиска ответов на приземленные вопросы о том, как в действительности производятся лабораторные измерения. Слабые измерения это еще один пример постоянного взаимодействия между теорией и экспериментом, которое делает физику тем, чем она является.

согласно формуле Гейзенберга ΔxΔp ≥ ħ/2 , где ħ постоянная Планка, деленная на 2π. Но, как показал в 2003 году Масанао Озава из Университета Тохоку в Японии, также возможно вычислить то минимальное нарушение, которое должно быть придано измерению (Phys. Rev. A 67 042105). Как и следовало ожидать, Озава обнаружил, что чем более точным является измерение, тем большее возмущение оно должно передавать квантовой частице. Удивительно, однако конкретные данные, предсказанные его результатами, говорят о том, что должна быть возможность провести измерения с меньшим нарушением, чем предсказанное (не соответствующее) с применением формулы Гейзенберга к проблеме возмущения при измерении.

            Сначала казалось вообще неясным, можно ли постигнуть новое соотношение, полученное в эксперименте Озава. Для того, чтобы установить, например, нарушение импульса, привнесенное при измерении положения, вы должны выяснить, значение этого импульса до измерения положения - затем снова после, чтобы увидеть, насколько оно изменилось. И если вы сделали это, выполняя традиционные (сильные) измерения импульса, сами эти измерения будут вносить снова возмущения в частицу, и формула Озава больше не будет применима. Тем не менее, две команды исследователей недавно сумели проиллюстрировать справедливость нового соотношения Озава (и неспособность формулы Гейзенберга описать нарушения измерения). Один эксперимент был проведен в 2012 году командой Венского технологического Университета ((Nature Phys. 8 185),